假设检验拒绝域的推导

假设检验拒绝域的推导基于原假设和备择假设的设定。拒绝域是样本统计量落入的区域，此时我们拒绝原假设。推导过程需确定显著性水平α，如0.05或0.01。对于单侧检验，拒绝域在分布的一端；双侧检验则分布在两端。推导时考虑统计量的分布类型，如正态分布、t分布或卡方分布。拒绝域的边界值通过查表或计算确定，确保原假设正确时被错误拒绝的概率不超过α值。

实际应用中，拒绝域大小直接影响检验结果。样本量n=30时，t检验的拒绝域边界值与n=100时不同。标准差σ=5的情况下，拒绝域宽度会随样本均值变化。检验统计量计算值若超过临界值，如z>1.96时，落在拒绝域内。拒绝域位置取决于备择假设方向，右侧检验拒绝域在右侧，左侧检验在左侧。推导拒绝域需确保统计功效最大化，同时控制第一类错误风险。