等比数列公式是什么

等比数列公式是aₙ = a₁ × r^(n-1)，其中aₙ表示第n项，a₁是首项，r是公比，n是项数。这个公式能快速计算数列中的任意一项。例如，数列2, 4, 8, 16...中，a₁=2，r=2，第5项就是2×2^(5-1)=32。再如，数列81, 27, 9, 3...中，a₁=81，r=1/3，第6项为81×(1/3)^(6-1)=1/27。前n项和公式是Sₙ = a₁(1-r^n)/(1-r)，当r≠1时适用。

等比数列在生活中应用广泛。银行存款复利计算就是典型例子，1000元年利率5%的10年后本金变为1000×1.05^10≈1629元。人口增长模型也常用此公式，某城市人口每年增长3%，现有人口50万，5年后人口将达50×1.03^5≈57.96万。放射性物质衰变遵循等比数列规律，半衰期就是公比为0.5的特殊情况。