现代密码学的数学基础是什么

现代密码学的数学基础主要建立在数论、代数和计算复杂性理论之上。素数运算构成RSA加密的核心，大数分解难题确保安全性。离散对数问题支撑着Diffie-Hellman密钥交换和椭圆曲线密码系统。有限域和群论提供了抽象代数工具，使密码设计更加严谨。哈希函数依赖的单向性源于压缩函数和 Merkle-Damgård 结构，SHA-256 算法就是典型代表。这些数学原理共同构建了现代加密系统的安全屏障。

密码学还广泛应用概率论和随机性理论。一次一密方案完美保密性源于信息熵理论。概率加密如 Paillier 算法允许在加密状态下进行计算。伪随机数生成器基于线性同余和混沌映射，确保密钥流的不可预测性。零知识证明利用交互式证明系统，验证知识而不泄露信息。这些概率工具让密码系统能够应对现实世界的不确定性和攻击挑战。