数学分为几个系别

现代数学主要分为五个核心系别：分析学、代数学、几何学、拓扑学和数论。分析学研究连续变化与极限，微积分是其基础工具。代数学探讨抽象结构，群、环、域是基本研究对象。几何学研究空间形状与大小，欧几里得几何与非欧几何并存。拓扑学研究空间在连续变形下的不变性质，如连通性与紧致性。数论专注于整数的性质，素数分布是经典课题。

应用数学与计算数学构成两大实用分支。应用数学将数学方法用于解决实际问题，微分方程在物理建模中必不可少。概率论与统计学处理随机现象与数据分析，金融风险评估依赖这些工具。计算数学研究数值算法与计算机实现，天气预报需要超级计算机求解复杂方程。离散数学处理不连续对象，图论在网络优化中应用广泛。数学物理则探索数学在物理学中的基础应用，广义相对论的几何化是典型代表。