残差范数是什么

残差范数是衡量模型预测值与实际值之间差距的指标。在最小二乘法中，它表示残差向量的长度，计算方法是残差各分量平方和的平方根。工程优化中，残差范数小于0.001常被视为收敛标准。数值分析里，求解线性方程组Ax=b时，残差范数||b-Ax||反映解的精确度。机器学习训练中，损失函数值下降对应残差范数减小，表明模型拟合在改善。

残差范数在不同学科有具体应用。结构工程中，有限元分析用残差范数判断迭代是否稳定。流体力学模拟里，残差范数低于10的负6次方时结果可靠。气象预报模型中，残差范数变化趋势反映预报质量。控制系统设计时，残差范数最小化能提高系统响应速度。信号处理中，滤波后的残差范数衡量噪声消除效果，数值越小表示信号恢复越干净。