曲线的凹凸指的是什么

曲线的凹凸描述了曲线的弯曲方向。当曲线向上凸起时，称为凸函数；当曲线向下凹陷时，称为凹函数。二次函数y=x²在定义域内整体呈现凹性，而y=-x²则呈现凸性。正弦函数y=sinx在区间(0,π)内是凹的，在(π,2π)内则是凸的。判断凹凸性可以通过二阶导数的符号：二阶导数为正时曲线凹，为负时曲线凸。

凹凸性在工程设计中有重要应用。桥梁的拱形结构利用了凹曲线的力学特性，能够有效分散压力。高速公路的弯道设计考虑了凹凸变化，确保车辆行驶安全。光学镜片的曲面形状基于凹凸原理，实现光线聚焦或发散。数据分析中，散点图的凹凸趋势能揭示变量间的关系模式，帮助预测未来走向。