二次型换标准型所用的变换矩阵

二次型换标准型使用的变换矩阵是一个可逆矩阵P，满足P^TAP=Λ，其中A是原二次型的矩阵，Λ是对角矩阵。这个变换矩阵可以通过配方法、正交变换法或合同变换法求得。配方法逐步消去交叉项得到对角矩阵；正交变换法利用对称矩阵的特征向量构造正交矩阵；合同变换法通过初等变换同时处理行和列。实际计算中，特征值分解是最常用的方法，变换矩阵由特征向量组成。

变换矩阵P的列向量构成原空间的一组新基，这组基下二次型的交叉项全部消失。标准形中的系数就是特征值，正负特征值的个数决定了二次型的类型。当变换矩阵是正交矩阵时，变换保持向量长度不变，这种变换在几何中表示旋转或反射。标准形简化了二次型的分析，便于判断其正定性、求极值等问题。