高数中什么是单连通域

单连通域是高数中的一个重要概念，指区域内任意一条闭合曲线都能连续收缩为区域内一点而不越出边界。圆形区域、矩形区域、椭圆形区域都是单连通域的典型例子。三角形的内部、椭圆的内部、正方形的内部也都属于单连通域。这类区域没有"洞"，整个区域连成一片。复平面上的上半平面、整个复平面也都是单连通域。球面、椭球面等三维曲面上的某些区域也可以是单连通域。

单连通域的判定方法很简单，看区域内是否存在"洞"。一个区域如果被挖去一个点或一个子集，就不再是单连通域了。平面上去掉一个点的区域、环形区域、轮胎面都是非单连通域的例子。多连通域需要多条闭合曲线才能描述其拓扑结构。单连通域在复变函数、向量场分析中有着广泛应用，保证积分与路径无关的性质成立。