正态分布的标准化变换

正态分布的标准化变换是将任意正态分布转换为标准正态分布的过程。具体做法是原始数据减去均值，再除以标准差。变换后的数据均值为0，标准差为1。这种变换在统计应用中极为重要，使得不同尺度的数据可以相互比较。考试分数、身高体重、产品质量等数据经过标准化后，可以直接比较其在各自分布中的相对位置。标准化后的数值称为z分数，表示数据点距离均值有多少个标准差。

标准化变换保留了原始数据的分布形状，只是改变了位置和尺度。这种转换在假设检验、置信区间计算和多元分析中必不可少。标准正态分布表提供了累积概率值，使得我们能够快速计算任意区间的概率。质量控制中的过程能力分析、金融风险评估中的期权定价模型都依赖这一变换。标准化的数据还便于不同组别间的比较，如不同班级学生的成绩排名，或者不同地区气候数据的异常值检测。