累次积分的次序交换是什么

累次积分的次序交换是指将积分顺序从先对x后对y改为先对y后对x，或反之。这一技巧在计算复杂积分时特别有用，能大大简化计算过程。例如，积分区域为三角形时，交换次序可避免复杂的积分限设置。当被积函数含有分段定义或绝对值时，次序交换能简化表达式。交换次序时需确保积分区域描述正确，计算结果保持不变。

累次积分次序交换的本质是改变积分路径，但保持积分值不变。在极坐标下，次序交换涉及r和θ的先后调整。当被积函数在某一变量上对称时，次序交换可利用对称性简化计算。实际应用中，次序交换能处理难以直接积分的函数，如e^(x^2)在直角坐标系下无法直接积分，但通过交换次序可找到解决方案。数学证明中，富比尼定理为次序交换提供了理论基础。