电容器的能量表达式推导

电容器的能量存储可以通过电压与电荷关系推导。电容器充电时，电源做功将电荷从一个极板转移到另一个极板。电压U与电荷Q成正比，U=Q/C。能量W等于积分∫UdQ从0到Q，得到W=Q²/(2C)。代入Q=CU，得到W=CU²/2。这个表达式显示能量与电容值和电压平方成正比。实际应用中，100微法电容在10伏电压下存储0.005焦耳能量，1000微法电容在同样电压下存储0.05焦耳能量。

电容器能量也可从电场角度理解。两极板间形成均匀电场，能量密度为εE²/2。电场强度E=U/d，体积V=Ad。总能量W=εE²/2×V=ε(U/d)²/2×Ad=εAU²/(2d)。代入电容公式C=εA/d，再次得到W=CU²/2。平行板电容器的能量与极板面积成正比，与极板间距成反比。