牛顿迭代法是什么

牛顿迭代法是一种求解方程近似根的数值计算方法。这种方法通过不断逼近的方式快速找到方程的解。具体步骤是先猜测一个初始值，然后利用函数值和导数值计算下一个更接近真实解的值。这个过程重复进行，每次迭代结果都比前一次更精确。实际应用中，计算机只需几次迭代就能达到很高的精度。工程领域常用它解决复杂的非线性方程问题，效率远高于传统方法。

牛顿迭代法的核心是利用切线近似曲线的特性。每一步迭代都基于当前点的切线与x轴的交点作为新的近似值。这种方法收敛速度快，二次收敛特性意味着有效数字位数在每步翻倍。物理学中用它计算轨道参数，经济学中用于求解均衡点，金融领域则应用于期权定价模型。算法实现简单，只需函数表达式和其导数即可开始计算。