多元线性回归的基本思路

多元线性回归通过建立多个自变量与因变量之间的线性关系模型来预测结果。模型形式为Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₙXₙ + ε，其中Y是因变量，X₁到Xₙ是自变量，β₀是截距项，β₁到βₙ是回归系数，ε是误差项。回归系数表示当其他自变量不变时，该自变量每增加一个单位，因变量的平均变化量。实际应用中，房价预测模型可包含房屋面积、卧室数量、房龄和地理位置等多个特征变量，每个特征都有对应的权重系数。

多元线性回归的核心是最小化实际观测值与模型预测值之间的误差平方和。这一过程通过普通最小二乘法实现，寻找使残差平方和最小的参数估计值。模型评估使用R²、调整R²、F统计量和t检验等指标，R²衡量模型解释的变异比例，调整R²考虑自变量数量，F检验检验模型整体显著性，t检验判断单个自变量的显著性。一个有效的营销效果分析模型可能包含广告支出、季节因素、竞争对手价格等5-10个变量，帮助优化预算分配。