相似矩阵之间的性质

相似矩阵共享相同的特征多项式，这意味着它们拥有相同的特征值、行列式和迹。矩阵A和B相似当且仅当存在可逆矩阵P使得B=P⁻¹AP。相似矩阵的秩保持不变，因为可逆变换不改变矩阵的线性无关向量个数。特征空间维度在相似变换下也保持一致，确保了矩阵的几何性质不变。

相似矩阵具有相同的 Jordan 标准形，这是矩阵相似性的一个重要判据。相似变换不改变矩阵的幂运算性质，A的k次幂与B的k次幂也相似。矩阵的极小多项式在相似变换下保持不变，这反映了矩阵的内在结构。相似矩阵的可对角化性相同，如果一方可对角化，另一方也必然可对角化。