恒等变形是什么意思

恒等变形是指将一个数学表达式通过合理的运算规则转变为形式不同但值完全相同的表达式的过程。学生经常遇到的有因式分解、展开括号、合并同类项等操作。例如，(a+b)²变形为a²+2ab+b²，或者x²-9变为(x+3)(x-3)。这些变形前后表达式在所有取值点上的结果保持一致，就像3+2和5其实是同一个数的不同写法。

恒等变形在解决复杂问题时特别有用，能简化计算过程。三角函数中的sin²x+cos²x变形为1，或者对数表达式logₐb变形为lnb/lna都是常见例子。物理公式中，F=ma也可以写成a=F/m，本质相同但形式不同，便于根据已知条件选择最合适的表达式形式。