什么叫n阶行列式

n阶行列式是由n行n列数字组成的方形数组，通过特定计算得到的一个数值。计算过程包括将所有排列组合的乘积相加或相减，每个乘积的符号由排列的奇偶性决定。2阶行列式是ad-bc，3阶行列式包含6项，每项是不同行不同列元素的乘积。n阶行列式共有n!项，每项符号由逆序数决定。行列式在线性代数中用于判断矩阵是否可逆，计算方程组解的唯一性。

行列式具有几何意义，表示n维空间中平行多面体的有向体积。行列式值为0时，矩阵的行或列向量线性相关，空间被压缩到更低维度。行列式计算可通过展开定理简化，按一行或一列展开成低阶行列式之和。行列式还满足乘法性质，两个矩阵乘积的行列式等于各自行列式的乘积。这种特性在变换理论中广泛应用，如坐标变换和特征值计算。