立体几何点到面的距离公式

立体几何中，点P(x₀,y₀,z₀)到平面Ax+By+Cz+D=0的距离公式为d=|Ax₀+By₀+Cz₀+D|/√(A²+B²+C²)。这个公式直接计算点到平面的垂直距离，分子是点代入平面方程的绝对值，分母是平面法向量的模长。计算时，先确定平面方程系数和点坐标，代入公式即可得到精确距离值。例如，点(1,2,3)到平面2x-3y+6z-10=0的距离为|2×1-3×2+6×3-10|/√(4+9+36)=9/7。

这个公式在工程设计中应用广泛，建筑师计算点到屋顶平面的距离，工程师确定设备到地面的垂直距离。空间规划时，设计师利用公式优化物体摆放位置，确保符合安全距离要求。3D建模软件内置此算法，自动计算模型表面到参考平面的距离，提高设计精度。测量工作中，测绘人员使用该公式快速确定点位与基准面的关系，提高工作效率。