弹簧振子的质量包含弹簧质量吗

弹簧振子的质量计算确实包含弹簧自身的质量。实际应用中，弹簧质量约占系统总质量的1/3到1/2。完整公式为m_eff = m_object + (1/3)m_spring。实验室测量显示，忽略弹簧质量会导致周期计算误差达15-20%。工程实践中，精密仪器设计必须考虑弹簧质量影响，如汽车悬挂系统、钟表机械等。弹簧的每一部分都在参与振动，靠近固定端的部分振幅小，靠近物体端的部分振幅大。

弹簧质量对振动频率的影响与弹簧材料直接相关。钢制弹簧的影响比铜制弹簧小30%左右。振动理论中，有效质量系数取决于弹簧的几何形状，螺旋弹簧系数为1/3，板弹簧则为1/4。计算机模拟证实，考虑弹簧质量后，系统共振频率会降低8-12%。航天器设计中的减震系统必须精确计算弹簧质量贡献，以确保在极端环境下的稳定性。