多元线性回归拟合优度公式

多元线性回归的拟合优度通过R²衡量，计算公式为1减去残差平方和除以总平方和。这个值在0到1之间，越接近1表示模型解释能力越强。实际应用中，房价预测模型R²达到0.85，说明85%的价格波动可由房屋面积、位置、房龄等因素解释。股票市场分析模型R²为0.72，显示公司规模、行业属性、市盈率等变量能解释大部分股价变动。拟合优度需结合调整R²使用，避免因变量增加导致的高估。

拟合优度还体现在残差分析上，理想模型的残差应随机分布，无明显模式。消费预测模型中，残差与收入变量无相关性，验证了模型假设。医疗费用回归分析显示，残差与年龄变量存在弱相关，提示可能遗漏重要变量。交叉验证得到的R²值通常比原始R²低5-10个百分点，反映了模型在新数据上的实际表现。预测区间宽度也能间接反映拟合质量，过宽区间说明模型解释力有限。