什么是等价变换

等价变换是数学中保持结构不变的操作。将方程2x+3=7两边同时减去3，得到2x=4，再除以2，最终x=2，每一步都是等价变换。几何中，将三角形平移5个单位，形状大小完全相同，只是位置改变，这也是等价变换。矩阵运算中，通过初等行变换将矩阵化为行阶梯形，解空间保持不变，同样属于等价变换。这些变换不改变问题的本质解，只是表现形式不同。

等价变换在计算机科学中应用广泛。数据加密时，原文经过特定算法转换成密文，但信息内容保持不变，接收方通过逆变换还原信息。编译器优化代码时，将"a = a + 0"简化为"a"，计算结果完全相同。数据库查询优化中，重写SQL语句但不改变返回结果集，提高执行效率。图像处理中，旋转90度或水平翻转，图像内容不变，只是方向改变。这些变换让系统更高效，同时保持功能完整性。