二次型可逆变换只能用配方法吗

二次型可逆变换不限于配方法，矩阵对角化同样可行。通过合同变换矩阵P，将二次型x^TAx转化为y^TDy，D为对角矩阵。特征值分解提供直接途径，计算A的特征值与特征向量，构造正交矩阵Q，使Q^TAQ=Λ。实际应用中，对称矩阵的正交对角化更高效，特别是高维情况。配方法需手动完成平方项提取，计算复杂度随变量增加呈指数增长。

合同变换矩阵的构造有多种方式。初等变换法可同步求得可逆矩阵P，通过一系列行列相同的初等操作将A化为对角形。Cholesky分解适用于正定矩阵，得到A=LL^T，令x=Ly，二次型变为y^T(L^TL)y。这些方法各有优势，具体选择取决于矩阵性质和计算需求。数值计算软件中，QR分解和雅可比迭代法常用于大规模二次型的对角化处理。