什么叫惯性指数

惯性指数是数学中描述二次型性质的重要概念，指二次型通过非退化线性替换化为标准形后，正平方项的个数。这个数值在矩阵理论中对应正特征值的个数，决定了二次型的几何形状。惯性指数由正惯性指数和负惯性指数组成，两者之和等于二次型的秩。例如，二次型x²+2y²+z²的惯性指数为3，而x²-y²的惯性指数为1和1。

惯性指数在物理系统分析中也有广泛应用，它描述了系统在平衡点附近的行为特征。控制系统设计时，工程师会关注系统的惯性指数以确保稳定性。在工程结构分析中，惯性指数帮助预测材料受力后的变形模式。数值计算中，惯性指数的确定需要求解特征值问题，计算复杂度为O(n³)，其中n表示矩阵的维度。