数学上什么是投影

投影是将高维空间中的几何图形映射到低维空间的过程。二维平面上的投影是将三维物体垂直或斜向投射到平面上，形成影子效果。建筑图纸上的正视图、侧视图和俯视图都是投影的实际应用。计算机图形学中，投影技术让屏幕显示三维场景，游戏引擎每天处理数百万次投影计算。工程制图中的投影帮助工程师理解复杂结构，桥梁设计图包含多种投影角度。

投影在数学上还表示向量分解过程。向量v在向量u上的投影长度等于v与u的点积除以u的模长。物理学中，力的分解就是投影的应用，斜面上的重力分解为平行和垂直两个分量。GPS定位系统利用卫星信号的投影计算接收位置。金融模型中，投资组合风险分析使用投影技术分离不同资产的影响。机器学习算法通过投影将高维数据降维，便于可视化和处理。