微分方程的基本概念考研

微分方程是描述变化率关系的数学工具，考研中常见类型包括一阶线性方程、可分离变量方程和二阶常系数方程。求解方法多样，积分因子法适用于一阶线性方程，特征方程法则用于二阶常系数方程。实际应用中，弹簧振动系统可用二阶微分方程建模，电路中的电流变化可用一阶方程描述。考研题目常要求判断方程类型并选择合适解法，掌握基本解法是得分关键。

微分方程在考研数学中占有重要地位，分值约占15-20分。重点考察方程建立与求解能力，如人口增长模型遵循微分方程规律，放射性衰变过程也可用微分方程描述。考生需熟练掌握变量替换、常数变易法等技巧，理解解的存在唯一性定理。历年真题显示，微分方程常与线性代数、概率论结合出题，形成综合应用题，要求考生具备跨章节知识整合能力。