高数中曲率是什么意思

曲率描述曲线在某一点的弯曲程度。圆的曲率等于半径的倒数，半径越小，弯曲越厉害。抛物线顶点处曲率最大，越远离顶点曲率越小。曲率公式为K=|y''|/(1+y'^2)^(3/2)，y'和y''分别是一阶和二阶导数。直线曲率为0，因为不弯曲。椭圆在长轴两端曲率最小，短轴两端曲率最大。曲率正负表示弯曲方向，正数向左弯，负数向右弯。

曲率在工程应用中很广泛。公路转弯处曲率不能太大，否则车辆容易失控。铁路轨道铺设需要计算曲率，确保列车安全通过。机械零件如齿轮、弹簧的设计必须考虑曲率，影响使用寿命。建筑设计中，拱形结构的曲度直接影响承重能力。光学镜片表面曲率决定光线折射角度，影响成像质量。桥梁设计中，主梁的曲率分布影响整体刚性和抗震能力。