纯虚数是什么

纯虚数是实部为零的复数，表示为bi形式，其中b为非零实数，i为虚数单位。纯虚数在数学中有广泛应用，如描述交流电路中的电抗、量子力学中的波函数、信号处理中的傅里叶变换等。纯虚数在复平面上位于虚轴上，不包含实数部分。常见的纯虚数有2i、-3i、0.5i等，这些数在几何上表示垂直于实轴的点。纯虚数的平方总是负实数，如(3i)²=-9。

纯虚数与实数结合形成复数，如3+4i。纯虚数在工程领域用于表示相位差，如电力系统中的无功功率。纯虚数在计算机图形学中用于旋转变换，如将点绕原点旋转90°可用乘以i实现。纯虚数在控制理论中描述系统稳定性，如特征值为纯虚数表示系统处于临界稳定状态。纯虚数在密码学中也有应用，如某些加密算法基于复数运算。