勾三股四弦五出自哪本书

勾三股四弦五出自《周髀算经》，这是中国现存最早的数学著作之一，成书于西汉时期。书中记载了商高回答周公的话："勾广三，股修四，径隅五"，描述了直角三角形三边关系。这一发现比西方毕达哥拉斯定理早了500多年。《周髀算经》不仅包含几何知识，还涉及天文历法计算，是中国古代科技的重要文献。

《周髀算经》原名为《周髀》，"髀"指测量日影的标杆。书中详细记录了古代中国人如何通过勾股定理解决实际问题，如土地测量、建筑设计和天文观测。书中还包含分数运算、等差数列等数学内容，展现了古人的智慧。这部著作对中国数学发展产生了深远影响，成为后世研究中国古代数学的重要依据。