什么是因式分解

因式分解是把一个多项式拆成几个更简单的多项式相乘的过程。这就像把12分解成3×4一样，只不过对象是代数表达式。比如x²-9可以分解成(x+3)(x-3)，x²+5x+6可以分解成(x+2)(x+3)。因式分解在解方程中特别有用，让原本复杂的问题变得简单。它也是简化分数和求多项式零点的基础工具。

因式分解有几种常用方法：提取公因式法适用于所有多项式，分组分解法适用于四项式，公式法适用于特定形式如平方差或完全平方。x³-8可以用立方差公式分解成(x-2)(x²+2x+4)。熟练掌握因式分解能让代数运算效率提高50%以上。在高等数学中，因式分解仍是积分、微分方程求解等领域的必备技能。