数学是发现的还是发明的

数学是发现的。数学规律存在于自然界中，等待人类去认识。斐波那契数列出现在向日葵种子排列、松果鳞片分布和花瓣数量上。黄金比例在建筑设计、人体比例和自然生长模式中反复出现。圆周率π是一个固定数值，无论人类是否计算，它都存在于所有圆形物体中。勾股定理在直角三角形中始终成立，不因人类认知而改变。这些数学关系独立于人类意识而存在。

数学是人类发明的。数字符号、运算规则和证明方法是人类的创造。古埃及人使用不同的计数系统，玛雅人有独特的零概念，中国发明的算盘改变了计算方式。非欧几里得几何学的出现证明数学公理可以人为设定。微积分的发明解决了变化率问题，代数符号系统的建立简化了复杂表达。数学工具和语言是人类智慧的产物，帮助我们描述和理解发现的数学规律。