匀质圆盘的转动惯量理论表达式

匀质圆盘绕中心轴的转动惯量公式为I = (1/2)MR²。这个公式通过积分计算得出，将圆盘分割成无数个微小环带，每个环带质量为dm，半径为r，转动惯量dI = r²dm。整个圆盘的转动惯量就是所有环带转动惯量的总和。公式中M代表圆盘总质量，R是圆盘半径。这个表达式适用于任何厚度的匀质圆盘，只要质量分布均匀且旋转轴通过圆心。

实际应用中，这个公式帮助工程师设计旋转机械部件。计算飞轮储能时，转动惯量直接影响储存能量的多少。圆盘的转动惯量与半径平方成正比，意味着增大半径比增加质量更有效提高转动惯量。测量圆盘转动惯量实验中，通过悬挂重物让圆盘旋转，记录下落时间和距离，就能验证理论公式。这个简单表达式在机械设计、物理教学和工程计算中都有广泛应用。