fx单调递增的充要条件是什么

函数f(x)单调递增的充要条件是导数f'(x)≥0且f'(x)不恒等于0任何子区间。这意味着函数在任何点的斜率都是非负的，且不存在整个区间内导数恒为零的情况。例如，f(x)=x²在x>0时单调递增，因为f'(x)=2x>0；f(x)=e^x始终单调递增，因为f'(x)=e^x>0；f(x)=x³在全体实数上单调递增，尽管f'(0)=0，但导数不恒等于0任何区间。

从函数图像角度看，f(x)单调递增要求函数图像从左到右持续上升或保持水平但不形成平台。具体来说，对于任意x₁0时单调递增。这些函数都满足随着x的增加，函数值不减少的条件。