圆盘绕直径的转动惯量

圆盘绕直径转动的转动惯量公式为I = (1/4)MR²。这个结果来自积分计算，将圆盘分成无数个小质量元，每个质量元距离旋转轴的距离平方乘以质量再求和。实际应用中，工程师设计飞轮时会选择这个公式来计算能量存储能力。自行车轮圈、工业齿轮和唱机转盘都依赖这个物理原理。转动惯量越大，物体改变旋转状态需要的力矩越大，这是为什么重型机械的旋转部件需要精确计算转动惯量的原因。

圆盘绕直径旋转的转动惯量是其绕中心轴转动惯量的一半。这个关系源于质量分布的变化——当旋转轴从中心移到直径时，更多质量集中在离轴较近的位置。卫星姿态控制系统利用这个原理调整方向，通过改变内部旋转部件的转动惯量来控制卫星朝向。风力发电机叶片设计也考虑这一因素，叶片形状直接影响转动惯量分布，进而影响启动风速和发电效率。测量这一参数时，物理实验常用扭摆法，通过观察周期变化来确定转动惯量大小。