双纽线的面积是多少

双纽线面积固定为2a²，其中a表示双纽线参数。这条曲线形状如∞，方程为(x²+y²)²=2a²(x²-y²)。计算面积时，使用极坐标r²=2a²cos2θ，积分从-π/4到π/4得到结果。实际应用中，a=1时面积等于2；a=3时面积变为18。数学教材中这个公式被广泛引用，工程计算中也经常使用。

双纽线面积可通过多种方法验证。几何上，它等于两个相切圆面积之和，每个圆半径为a。物理模型中，双纽线旋转体体积公式也能间接验证这个面积值。计算机绘图软件显示，当a取不同数值时，面积变化严格遵循平方关系。历史文献记载，这个公式由18世纪数学家雅各布·伯努利首次推导，至今仍是解析几何中的标准结果。