范数到底是什么

范数是数学中衡量向量或矩阵"大小"的一种方式。常见的L1范数计算向量中所有元素绝对值的和，L2范数则是计算元素平方和的平方根。矩阵的Frobenius范数类似L2范数，将矩阵元素视为向量处理。范数在机器学习中用于正则化，防止模型过拟合。优化算法中，梯度下降使用范数控制步长。信号处理领域，范数衡量信号能量。计算机视觉中，特征向量范数用于图像识别。范数提供了量化数据长度的标准方法。

范数满足三个基本性质：绝对性、三角不等式和齐次性。绝对性确保范数非负，三角不等式保证范数不超过各分量范数之和，齐次性使范数随向量缩放按比例变化。不同范数适用于不同场景，L1范数产生稀疏解，L2范数保持解的平滑性。深度学习中，权重范数控制模型复杂度。数值分析里，范数评估算法稳定性。物理学中，范数表示量子态的归一化条件。范数是连接抽象数学与实际应用的桥梁。