什么是完全平方式子

完全平方式子是形如(a+b)²或(a-b)²的表达式，展开后得到a²+2ab+b²或a²-2ab+b²。这种式子由三项组成，第一项是某数的平方，第三项也是某数的平方，中间项是这两个数乘积的2倍。例如(3x+4y)²=9x²+24xy+16y²，(2m-5n)²=4m²-20mn+25n²。识别完全平方式子需要观察这三项是否符合特定关系。

完全平方式子在因式分解中非常实用，能将二次三项式简化为两个一次式的乘积。应用时，先确定首项和末项是否为完全平方数，再检查中间项是否符合2倍关系。例如x²+10x+25可分解为(x+5)²，因为25是5的平方，10x等于2×x×5。掌握这种技巧能大大简化代数运算，解决更复杂的数学问题。