有限元法的基本要素

有限元法包含三大核心要素：离散化、插值函数和变分原理。离散化将连续求解区域划分为有限个简单形状的单元，如三角形或四边形。每个单元内部定义简单函数近似真实解，通过节点连接形成整体系统。工程应用中，桥梁结构分析使用数千个六面体单元，汽车碰撞模拟则采用数百万个四面体单元，这些离散方式能有效处理复杂几何形状。

有限元法还依赖单元刚度矩阵和边界条件处理。单元刚度矩阵描述材料力学行为，常见钢材弹性模量约200GPa，铝合金约70GPa。边界条件约束模型自由度，固定端约束消除平移和转动，简支端约束仅消除平移。热分析中，对流换热系数范围5-25W/(m²·K)，辐射边界遵循斯蒂芬-玻尔兹曼定律。这些要素共同确保数值解的准确性和可靠性。