恒等式是什么

恒等式是数学中永远成立的等式，无论变量取何值都保持相等。比如x²-y²=(x+y)(x-y)，这个等式对任何x和y值都成立。三角函数中的sin²θ+cos²θ=1也是恒等式，无论θ是多少度，这个等式总是正确。代数中的分配律a(b+c)=ab+ac也是恒等式，它展示了乘法对加法的基本性质。这些等式在简化表达式和解决方程时非常有用。

恒等式在数学证明中扮演关键角色。几何学中，圆的面积公式A=πr²就是一个恒等式，它精确描述了圆的面积与半径的关系。物理学中的能量守恒定律E=mc²也是一个恒等式，它表明质量和能量之间的永恒关系。这些恒等式帮助我们理解自然规律和数学结构，是科学和工程领域的基础工具。