极大值什么时候为最大值

极大值在函数图像中表现为局部最高点，函数在该点的值比邻近点都大。实际应用中，抛物线y=-x²+4在x=0处取得极大值4，这是整个函数的最大值。三角函数sin(x)在x=π/2处有极大值1，也是其最大值。多项式函数y=-x⁴+2x²在x=±1处有极大值1，但函数在x=0处取得最大值2。

极大值成为最大值需要满足特定条件。当函数在整个定义域内只有一个极大值时，这个值自然就是最大值。如y=-e^x在x趋近负无穷时趋近于0，在x=0处取得极大值-1，这是函数的最大值。对于闭区间上的连续函数，最大值出现在端点或极值点，若极大值大于所有端点值，则它就是最大值。