定积分是什么面积

定积分表示函数图像与x轴之间的有向面积。计算时，将区间分成无数个小矩形，每个矩形的宽度趋近于零，高度由函数值决定。这些微小矩形的面积之和就是定积分值。当函数在x轴上方时，面积为正；在x轴下方时，面积为负。例如，∫₀² x dx计算的是直线y=x从0到2与x轴围成的三角形面积，结果为2。积分值等于曲线下方的净面积，即上方面积减去下方面积。

定积分也能计算不规则图形的面积。∫₋₁¹ √(1-x²) dx表示上半圆y=√(1-x²)与x轴之间的面积，结果为π/2。实际应用中，∫₀^∞ e^(-x²) dx计算的是高斯曲线下方的面积，值为√π/2。定积分将连续变化的问题转化为离散部分的累积，解决了传统几何方法难以处理的面积计算问题，如抛物线、指数函数等曲线下的面积。