傅立叶变换的常用性质

傅立叶变换具有线性性质，即两个函数之和的变换等于各自变换之和。乘以常数后变换也乘以相同常数。时移性质表明函数在时域平移，频域乘以复指数因子。频移性质则相反，频域平移导致时域乘以复指数。尺度性质说明时域压缩对应频域扩展，反之亦然。这些性质在信号处理中广泛应用，如音频压缩和图像增强。

傅立叶变换的卷积定理将时域卷积转换为频域乘法，极大简化计算。帕塞瓦尔定理保证时域能量与频域能量守恒，用于信号分析。微分性质将时域微分转换为频域乘以jω，积分性质则相反。对称性质帮助实偶函数变换为实偶函数，实奇函数变换为虚奇函数。这些性质在通信系统和控制系统设计中发挥关键作用。