立体几何点到平面的距离公式

点到平面的距离公式是立体几何中的重要工具，计算过程直接明了。公式为d = |Ax₀ + By₀ + Cz₀ + D| / √(A² + B² + C²)，其中平面方程为Ax + By + Cz + D = 0，点坐标为(x₀, y₀, z₀)。这个公式通过分子计算点到平面的有向距离绝对值，分母则是平面法向量的模长。实际应用中，计算点到平面的距离只需将坐标值代入公式，完成简单运算即可得到精确结果。

空间几何问题中，点到平面的距离公式提供了高效解决方案。公式推导基于向量投影原理，确保计算结果的准确性。工程设计和建筑领域经常使用这个公式，确保构件间的精确位置关系。数学竞赛中，这个公式也是解决空间距离问题的标准方法。公式中的分母部分实际上是平面法向量的长度，分子则是平面方程在该点处的绝对值，这种结构设计使得计算过程既简洁又可靠。