各种概率分布的概率密度

概率密度函数描述了随机变量在不同取值处的相对可能性。正态分布呈钟形曲线，均值处概率密度最高，向两侧递减。指数分布随时间推移概率密度逐渐降低，常见于设备寿命分析。均匀分布的概率密度在区间内保持恒定，如掷骰子各点数出现机会均等。泊松分布描述单位时间内事件发生次数的概率密度，适用于电话呼叫到达等场景。这些函数曲线下总面积始终为1，反映所有可能性的总和。

不同分布的概率密度形状各异，反映数据特性。二项分布概率密度在均值附近达到峰值，随试验次数增加趋近正态分布。卡方分布右侧有长尾，用于假设检验。t分布对称但尾部较厚，小样本推断中更为常见。Beta分布定义在0-1区间，常用于建模比例数据。Gamma分布适用于等待时间建模，形状参数改变其倾斜程度。选择合适概率密度函数能准确描述现实世界中的不确定性现象。