高中数学恒成立是什么意思

高中数学中"恒成立"指等式或不等式在所有条件下都成立。例如，x²+1≥0对所有实数x都成立，无论x取正数、负数还是零。再如，(a+b)²=a²+2ab+b²对任意实数a和b都成立。这类问题常见于函数、方程和不等式中，需要证明无论变量取何值，关系式始终保持不变。

恒成立问题有多种解法。函数f(x)=x²-2x+3的最小值为2，因此f(x)≥2对所有x恒成立。方程x²+ax+1=0无实数解的条件是判别式a²-4<0，即-2