高数间断点是什么意思

高数中的间断点是指函数图像上不连续的点。这些点处函数值突然跳跃或出现"洞"。常见的间断点有可去间断点，函数在该点无定义或函数值与极限值不符；跳跃间断点，左右极限存在但不相等；无穷间断点，函数值趋向无穷大；振荡间断点，函数值在极限点附近无限振荡。函数f(x)=1/x在x=0处有无穷间断点，而f(x)=sin(1/x)在x=0处有振荡间断点。

判断间断点需要检查函数在某点的极限是否存在且等于函数值。分段函数在分段交接处容易出现间断。函数f(x)=(x^2-1)/(x-1)在x=1处有可去间断点，因为极限存在但函数在该点无定义。函数图像在间断点处会出现"断开"现象，这与连续函数图像可以一笔画完的特性不同。数学分析中研究间断点有助于理解函数的完整行为。