有限群的构成元素

有限群由满足特定条件的元素组成，这些元素数量有限且构成一个封闭系统。群中的每个元素都有逆元，存在单位元，且运算满足结合律。例如，整数模n的加法群包含0到n-1这些元素，加法结果仍在这个集合内。对称群描述几何图形的对称操作，如正方形的旋转和反射操作共8个元素，组合后仍属于这8个元素之一。

群的结构可以通过子群、正规子群和商群来理解。循环群是最简单的群类型，由单个元素生成，如整数模n的加法群由1生成所有元素。二面体群描述多边形的对称性，正六边形的对称群包含12个元素：6个旋转和6个反射。这些群展示了有限群如何通过有限个元素构建丰富的数学结构。