高数驻点是什么意思

高数中的驻点是指函数导数等于零的点。函数在这些点上可能取得极值，也可能是拐点。驻点求解步骤明确：先求导，再解方程f'(x)=0。例如，函数f(x)=x³在x=0处导数为零，形成驻点。二次函数f(x)=ax²+bx+c的驻点在x=-b/(2a)处。三角函数sin(x)在每个π的整数倍处都有驻点。多项式函数的驻点数量比最高次幂少1个。

驻点不一定是极值点，需要进一步判断。二阶导数测试法很实用：f''(x)>0为极小值，f''(x)<0为极大值，f''(x)=0需用其他方法。函数f(x)=x⁴在x=0处二阶导数为零，但仍是极小值点。三次函数总有1个驻点，正弦函数在每个周期内有2个驻点。经济学中的成本函数、物理学中的运动轨迹都存在驻点，这些点对应着最小成本或最大高度等特殊状态。