多元线性回归的基本思路是什么

多元线性回归通过建立多个自变量与因变量之间的线性关系模型来预测结果。模型形式为Y = a + b1X1 + b2X2 + ... + bnXn，其中Y是因变量，X1到Xn是自变量，a是截距，b1到bn是回归系数。回归系数表示每个自变量变化一个单位时，因变量的平均变化量，同时控制其他变量不变。实际应用中，房价预测模型可结合房屋面积、卧室数量、地理位置等因素，每个因素都有对应的权重系数。

模型构建需要满足几个关键假设：自变量间不存在多重共线性，误差项相互独立且服从正态分布，误差方差恒定。拟合过程采用最小二乘法，使预测值与实际值之差的平方和最小。模型评估使用R平方、调整后R平方、F统计量等指标，判断模型解释力度和整体显著性。残差分析能帮助检查假设是否满足，识别异常值和影响点，确保模型可靠有效。