竖直放置的弹簧振子的位置推导

弹簧振子竖直放置时，平衡位置会因重力下移。弹簧原长为L，劲度系数k，质量m物体挂上后，弹簧伸长ΔL=mg/k。以新平衡点为原点，振子位置x=0对应弹簧伸长ΔL。振子位移x表示相对于平衡点的位置，弹簧总伸长量为ΔL+x。振子运动方程为ma=-k(ΔL+x)，代入ΔL=mg/k得ma=-kx，表明振子做简谐振动，角频率ω=√(k/m)。

实际测量中，振子位置可通过计时法确定。记录振子通过某固定点的时间间隔，结合周期T=2π√(m/k)，可推算位置。振子从最高点到最低点时间为T/4，从平衡点到最大位移时间为T/4。振子位置x(t)=Acos(ωt+φ)，A为振幅，φ由初始条件决定。实验中，释放点高度决定振幅A，释放时刻决定初相位φ。