作差法比较大小的原理

作差法比较大小是一种基础数学方法，通过计算两个数的差值来判断大小关系。差值为正时，被减数大于减数；差值为零时，两数相等；差值为负时，被减数小于减数。这个方法适用于各种数值比较，包括整数、小数、分数甚至代数式。比较3和5时，3-5=-2，得出3小于5；比较7和4时，7-4=3，得出7大于4。这种方法简单直接，不需要复杂计算。

作差法在代数表达式中尤为实用，可以处理含有变量的表达式大小比较。比较x²和2x时，计算x²-2x=x(x-2)，根据x的不同取值区间可以确定表达式大小关系。这种方法在解不等式、求函数极值等问题中应用广泛。比较2x+3和x+5时，(2x+3)-(x+5)=x-2，当x>2时，前者更大；当x<2时，后者更大；当x=2时，两者相等。