secx平方的导数是多少

sec²x的导数是2sec²x·tanx。这个结果通过链式法则得到，将sec²x视为(secx)²，先对平方求导得到2secx，再乘以secx的导数secx·tanx。计算过程展示：d/dx(sec²x) = 2secx·d/dx(secx) = 2secx·secx·tanx = 2sec²x·tanx。这个导数公式在积分和微分方程中经常出现，是三角函数导数的重要结果之一。

sec²x的导数也可以通过三角恒等式推导。我们知道sec²x = 1 + tan²x，因此d/dx(sec²x) = d/dx(1 + tan²x) = 0 + 2tanx·sec²x = 2sec²x·tanx。两种方法得到相同结果，验证了导数的正确性。这个导数在物理学波动方程和工程信号处理中有广泛应用。